Le test du Khi² est un outil statistique incontournable pour analyser les données issues d’une enquête. Son objectif : déterminer si deux variables catégorielles sont liées ou indépendantes. A quoi sert-il précisément ? Comment l’interpréter ? Quelles sont les erreurs à éviter ?
Le test du Khi² (aussi écrit Khi-deux dans ce blog et appelé chi square en anglais), vous en avez sans doute déjà entendu parler si vous avez étudié les statistiques. Mais, concrètement, savez-vous à quoi sert ce test statistique dans une enquête ?
Prenons un exemple simple, supposons une enquête de satisfaction : une variable Genre (Homme/Femme) et une variable Satisfaction (Satisfait/Insatisfait). Le test répond à la question : La satisfaction dépend-elle du genre des répondants ?
Dans le cadre d’une enquête, le test du Khi² permet (entre autres) de :
- valider des hypothèses (ex : « Les seniors préfèrent-ils le format papier ? »),
- segmenter un public selon des critères démographiques ou comportementaux,
- éviter les interprétations hasardeuses basées uniquement sur l’observation visuelle.
Grâce au test du Khi², vous pouvez confirmer (on infirmer) qu’une tendance observée n’est pas due au hasard, un atout précieux avant de présenter vos résultats à un client ou à une direction.
Dans questionnaire-pro, le test du Khi² est calculé automatiquement dans le module de tris croisés : aucun calcul manuel n’est nécessaire.
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Comment interpréter le test du Khi² dans vos analyses d’enquête ?
1. Principe de base du Khi² : comparer l’observé et le théorique
Le test du Khi² mesure l’écart entre :
- les effectifs observés (réponses réelles des répondants)
- les effectifs théoriques (ce à quoi on s’attendrait si les deux variables étaient indépendantes)
Reprenons l’exemple du début sur le Genre et la Satisfaction et supposons que nous avons les données suivantes issues d’une enquête :
| Genre | Satisfait | Insatisfait | Total |
|---|---|---|---|
| Hommes | 45 (40,9) | 15 (19,1) | 60 |
| Femmes | 30 (34,1) | 20 (15,9) | 50 |
| Total | 75 | 35 | 110 |
Dans ce tableau, entre parenthèses, les effectifs théoriques calculés avec l’hypothèse d’indépendance des variables.
Si le Genre n’influait pas sur la Satisfaction, on s’attendrait à avoir la même proportion d’insatisfaits chez les hommes et chez les femmes. Chez les femmes, on devrait donc avoir environ 16 femmes insatisfaites. Or, on en observe 20. Est-ce significatif ou est-ce du au hasard ? On peut se poser la même question pour les hommes, ils ont 15 à se déclarer insatisfaits alors qu’on devrait en avoir environ 19.
Le test du Khi² permet de quantifier cet écart et de dire s’il est significatif ou non.
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2. Méthode du Khi² : tester l’hypothèse d’indépendance
Le test du Khi² repose sur deux hypothèses opposées pour évaluer si un lien existe entre deux variables.
Hypothèse nulle (H₀) : indépendance (les deux variables sont indépendantes l’une de l’autre)
Si cette hypothèse est vraie, les différences observées dans les réponses sont dues uniquement au hasard. Exemple : Le genre des répondants (homme/femme) n’a aucun impact sur leur niveau de satisfaction (satisfait/insatisfait).
Hypothèse alternative (H₁) : dépendance (il existe un lien statistique entre les deux variables)
Si cette hypothèse est validée, les écarts observés ne sont pas dus au hasard. Exemple : Le genre influence significativement la satisfaction des répondants.
La méthode statistique consiste à évaluer la probabilité d’observer un écart aussi extrême que celui observé, si l’hypothèse nulle (H₀) était vraie. Cela peut vous paraître très compliqué mais c’est assez simple à utiliser.
3. Interprétation des résultats : comparer le Khi² calculé avec sa valeur de référence
Je ne vous présente pas ici le détail des calculs, sachez simplement qu’on détermine la valeur du Khi² et le nombre de degrés de liberté (ddl) à partir des données de l’enquête, observées et théoriques. Le logiciel questionnaire-pro les calcule pour vous automatiquement.
Pour savoir si le lien entre les variables est statistiquement significatif, il ne vous reste qu’à comparer le Khi² calculé avec la valeur critique figurant dans une table du Khi², en fonction :
- du nombre de degrés de liberté,
- et du seuil de risque (ou marge d’erreur) que vous choisissez. Dans la pratique, on retient souvent 5%, mais vous pouvez en retenir un autre selon le contexte de votre étude.
Comment interpréter le résultat de la comparaison ?
Si le Khi² calculé est inférieur à la valeur critique, alors l’hypothèse nulle (H₀) est retenue : il n’y a pas de lien significatif entre les variables au seuil choisi.
Si le Khi² calculé est supérieur à la valeur critique, alors l’hypothèse nulle (H₀) n’est pas retenue : le lien entre les variables est statistiquement significatif.
Vous trouverez une table du Khi² dans tout bon livre de statistique ou sur internet, par exemple ici (INRIA).
À retenir
Le logiciel questionnaire-pro vous facilite le calcul, mais l’interprétation reste à la main de l’analyste. Le choix du seuil de risque (5%, 1%, etc.) doit être cohérent avec le niveau de certitude que vous souhaitez dans vos conclusions d’enquête.
Et vous voulez peut-être avoir la réponse pour notre exemple du Genre et de la Satisfaction ? 😉 Avec la distribution observée, le Khi² calculé est égal à 2,83 pour 1 degré de liberté. En le comparant à la valeur critique de 3,84 (seuil de 5%), on conclut que le lien entre le Genre et la Satisfaction n’est pas significatif au seuil choisi.
4. Conditions d’application du test de Khi² : un test non paramétrique aux exigences limitées
Le test du Khi² est un test statistique non paramétrique, donc robuste. Il ne dépend pas de la forme de la distribution des données, seulement de leur organisation en catégories.
Pour que le test statistique du Khi² soit valide, seules deux conditions à respecter :
- les variables doivent être catégorielles (pas de données continues comme l’âge en années),
- chaque case du tableau doit comporter au moins 5 observations (sinon, il faut utiliser d’autres tests statistiques ou alors, plus simplement, regrouper des catégories).
Ces conditions sont prises en compte dans questionnaire-pro, le Khi² n’est pas applicable dès que l’une des deux conditions n’est pas remplie.
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Une erreur à ne pas commettre : confondre corrélation et causalité
Le test du Khi² montre qu’il existe une relation entre deux variables, mais pas pourquoi cette relation existe. Autrement dit, même si deux phénomènes évoluent ensemble, cela ne veut pas dire que l’un est la cause de l’autre.
Par exemple, si les jeunes préfèrent les formats digitaux, ce n’est pas le « fait d’être jeune » qui en est la cause directe mais peut-être leur familiarité avec les outils numériques.
Le test du Khi² révèle un lien, pas une causalité : à vous ensuite de creuser les raisons possibles du lien entre deux variables par d’autres analyses ou enquêtes.
En résumé
Le test statistique du Khi², c’est un outil clé pour des décisions fondées sur les données :
- Il permet de valider ou d’infirmer un lien entre deux variables catégorielles.
- Dans questionnaire-pro, il est disponible en quelques clics grâce au module de tris croisés.
- Il ne mesure pas l’intensité du lien et ne prouve pas la causalité, mais reste un indicateur essentiel pour affiner vos analyses de résultats d’enquêtes.
À tester dès maintenant ! Explorez le module de tris croisés de questionnaire-pro pour identifier des segments clés dans vos résultats et valider vos hypothèses avant la prise de décision.
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